证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:06:07
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值
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证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值

证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值
f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
设x1

题目写错了吧，f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上怎么可能是增函数

证明：函数的对称轴为x=1，又因为开口向下，所以增区间为（负无穷，1]
因为增区间为（负无穷，1]，且函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数，所以m<=1

m 的取值是负无穷到一

0.0

(1)设x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，则有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0,x1+x2＜2.
∴2-x1-x2＞0.
∴f(x1)-f(x2)＜0.<...

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(1)设x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，则有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0,x1+x2＜2.
∴2-x1-x2＞0.
∴f(x1)-f(x2)＜0.
∴f(x1)＜f(x2).
∴函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数.
(2)函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-∞,m］位于对称轴的左侧时满足题意，则有m≤1，即实数m的取值范围是(-∞,1］.

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f(X)=-(X-1)^2+2
任取X1，X2属于（负无穷，1]，且X1>X2
f(X1)-f(X2)=-（X1-1）^2+2+(X2-1)^2-2
=-(X1-1)^2+(X2-1)^2
=[(X1-1)+(X2-1)][-(X1-1)+(X2-1)]
=(X1+X2-2)(X2-X1)
因为X2>X1>1，所以X1+X2-2<0，X2-X1<0，...

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f(X)=-(X-1)^2+2
任取X1，X2属于（负无穷，1]，且X1>X2
f(X1)-f(X2)=-（X1-1）^2+2+(X2-1)^2-2
=-(X1-1)^2+(X2-1)^2
=[(X1-1)+(X2-1)][-(X1-1)+(X2-1)]
=(X1+X2-2)(X2-X1)
因为X2>X1>1，所以X1+X2-2<0，X2-X1<0，
所以f(X1)-f(X2)>0
所以f（x）在（负无穷，1]上是增函数。
因为X在（负无穷，m]上也是增函数，所以(负无穷，m]是区间（负无穷，1]的子集。所以m小于等于1.

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证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数 证明函数f(x)=x+3/x在【2,4】上是增函数 用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 证明：函数f(x)=x^3+2x-4在R上只有一个零点 已知函数f(x)=x+2/x,证明；函数f(x)在【√2,-∞）内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在【√2,+∞）内是增函数 已知函数f(x)=x+2/x,证明：函数f(x)在（√2,+∞）内是增函数, 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x x／4.证明函数f(x)在(2,∞)上是增函数? 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 证明：函数f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函数 证明函数f(x)=3x^2+6在(0,正无穷大)上是增函数 证明函数f(x)=-2x+3在(-无穷大,+无穷大)上的减函数 证明f(x)=3x+2为增函数. 证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起 是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 证明函数证明函数f(x)=3/(x-1)在区间[2,6]上是减函数,并求函数f(x)的最大值和最小值