已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f(m)求(1)f(m)的表达式(2)当m∈[0,3]时,求f(m)的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:03:28
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已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f(m)求(1)f(m)的表达式(2)当m∈[0,3]时,求f(m)的最大值和最小值
已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f(m)
求(1)f(m)的表达式
(2)当m∈[0,3]时,求f(m)的最大值和最小值
已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f(m)求(1)f(m)的表达式(2)当m∈[0,3]时,求f(m)的最大值和最小值
(1)
y=x²-2mx+2m+1
y'=2x-2m
y''=2>0
令y'=2x-2m=0
x=m
f(m)=m²-2m²+2m+1=-m²+2m+1
(2)y=-m²+2m+1
y'=-2m+2=0
m=1
ymax=-1+2+1=2
ymin=0+0+1=1
(1)因为最小值为f(m),所以当x=m时有:f(m)=m^2-2*m^2+2m+1=2m+1-m^2;
(2)当m=1时有最大值,在所给区间内,所以最大值为f(1)=2+1-1=2;
同时f(m)在[0,1]单调递减,在[1,3]单调递增,所以f(0)=1,f(3)=6+1-36=-29;
所以最小值为-29。
希望可以帮助到你。
(1)当X=-b/2a,即 x=m 时,有最小值f(m),f(m)=-m^2+2m+1
(2) 由(1)得f(m)=-m^2+2m+1 所以-b/2a=2,即对称轴为x=1,所以当x=2时有最大值,最大值 f(m) =2,当x=3时有最小值,f(m)=-2