作业帮【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:34:16
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.
①求m,n的值及y=f(x)的单调区间
②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值
呵呵,同为最终幻想爱好者.
①对f（x）求导数得f'(x)=3x²+2mx+n
所以g(x)=f'(x)+6x=3x²+（2m+6）x+n
因为g（x）是偶函数.所以2m+6=0 m=-3
将(-1,-6),代入函数.求得n=0
所以f(x)=x^3-3x²-2 f'(x)=3x²-6x
单调区间自己应该会求了吧
②不还意思,我有点事,这一问不难.注意对a讨论就行了
（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以－ ＝0，所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x...
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（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以－ ＝0，所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
由f′(x)<0得0
(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),
令f′(x)＝0得x=0或x=2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
X\x09(-∞.0)\x090\x09(0,2)\x092\x09(2,+ ∞)
f′(x)\x09+\x090\x09－\x090\x09＋
f(x)\x09
极大值\x09\x09极小值\x09
由此可得：
当0
当1
综上得：当0
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