【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 05:19:40
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【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.
①求m,n的值及y=f(x)的单调区间
②若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值
【急】已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.①求m,n的值及y=f(x)的单调区间②若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值
呵呵,同为最终幻想爱好者.
①对f(x)求导数得f'(x)=3x²+2mx+n
所以g(x)=f'(x)+6x=3x²+(2m+6)x+n
因为g(x)是偶函数.所以2m+6=0 m=-3
将(-1,-6),代入函数.求得n=0
所以f(x)=x^3-3x²-2 f'(x)=3x²-6x
单调区间自己应该会求了吧
②不还意思,我有点事,这一问不难.注意对a讨论就行了
(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称,所以- =0,所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x...
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(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3, ……①
由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称,所以- =0,所以m=-3,
代入①得n=0.
于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
由f′(x)>得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞);
由f′(x)<0得0
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),
令f′(x)=0得x=0或x=2.
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
X\x09(-∞.0)\x090\x09(0,2)\x092\x09(2,+ ∞)
f′(x)\x09+\x090\x09-\x090\x09+
f(x)\x09
极大值\x09\x09极小值\x09
由此可得:
当0当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;
当1当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.
综上得:当0
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