f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²+20在定义域上有极大值还是极小值?

f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²+20在定义域上有极大值还是极小值?
f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²+20在定义域上有极大值还是极小值?

f(x+y,xy)=x²+y²,则f﹙x,y﹚=?函数z=2xy-3x²-3y²+20在定义域上有极大值还是极小值?
x²+y²=(x+y)^2-2xy ===>>> f﹙x,y﹚=x^2-2y
2xy-3x^2-3y^2=-(x-y)^2-2x^2-2y^2>> 有最大值20,无极小值

f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)²-2xy
所以f(x,y)=x²-2y
由正交不变量可知2xy-3x²-3y²的值域是(负无穷大,0]
所以z=2xy-3x²-3y²+20的值域是(负无穷大,20]

f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)²-2xy
f(x,y)=x²-2y
z=2xy-3x²-3y²+20
z`x=2y-6x=0
z`y=2x-6y=0
y=3x
x=3y
x=0 y=0
z``x=-6=A
z``y=-6=C
z``xy=2=B
AC-B²=32>0
A<0
有极大值