求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:18:21
求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值
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求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值
求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值

求函数f(x,y)=e的x-y次方乘以(x的平方-2y的平方)的极值
f(x,y)=e^(x-y)(x²-2y²)
f`x=e^(x-y)(x²-2y²)+2xe^(x-y)
=e^(x-y)(x²-2y²+2x)=0
x²-2y²+2x=0
f`y=e^(x-y)(-1)(x²-2y²)-4ye^(x-y)
=e^(x-y)(-x²+2y²-4y)=0
-x²+2y²-4y=0
x=2y
4y²-2y²+4y=0
2y²+4y=0
y=0 y=-2
x=0 x=-4
f(0,0)=0
f(-4,-2)=8e^(-2)