已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 22:14:13
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
又当x>0时f(x)=2^x
令x<0,则-x>0
所以f(-x)=2^(-x)=1/2^x=-f(x)
所以f(x)=-1/2^x
所以f(x)=-1/2^x (x<0)
=0 (x=0)
=2^x (x>0)

f(x)=-1/2^x x<0
f(x)=0 x=0
f(x)=2^x x>0

当x>0时,f(x)=2^x;当x<0时,f(x)=-2^-x