已知等腰△ADC中,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.（1）求证△ABD相似于△CAD（2）若ABC的周长是15厘米.且AB比AC=2比3.求AC的长.（3）若AB比DC=1比3,求tanC的值. （还有过程.谢谢.）

已知等腰△ADC中,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.（1）求证△ABD相似于△CAD（2）若ABC的周长是15厘米.且AB比AC=2比3.求AC的长.（3）若AB比DC=1比3,求tanC的值. （还有过程.谢谢.）
已知等腰△ADC中,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.
（1）求证△ABD相似于△CAD
（2）若ABC的周长是15厘米.且AB比AC=2比3.求AC的长.
（3）若AB比DC=1比3,求tanC的值.
（还有过程.谢谢.）

已知等腰△ADC中,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.（1）求证△ABD相似于△CAD（2）若ABC的周长是15厘米.且AB比AC=2比3.求AC的长.（3）若AB比DC=1比3,求tanC的值. （还有过程.谢谢.）
1、∵∠CAD=∠CAB+∠BAD
又∵AB=DB
∴∠BAD=∠D
同理∠D=∠C
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠C=∠ABD
∵∠CAD=∠ABD,AD/BD=AC/BA
∴△ABD∽△CAD
2、设AC=x,则AD=x
∵AB比AC=2:3
∴AB=(2/3)*x
∴DB=AB=2/3x
∵△ABD∽△CAD
∴AB/CA=AD/CD
∴CD=AD*CA/AB=x^2/(2/3x)=1.5x
∴CB=CD-DB=1.5x-2/3x=5/6x
∴ABC的周长=AB+BC+CA=2/3x+5/6x+x=2.5x
又∵ABC的周长是15厘米
∴2.5x=15
∴x=6
∴AC的长为6厘米
3、设AB=x,则DB=AB=x,DC=3x
∵△ABD全等△CAD
∴AB/CA=AD/CD
∴AB*CD=AD*CA
即3x^2=AC^2
∴AC=根号3 x
∵DC=3x,DB=x
∴BC=DC-DB=2x
∵AC^2+AB^2=4x^2=BC^2
∴∠BAC=90
∴tanC=AB/AC=根号3/3