在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:21:17
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在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
a(n+1)=2an/(an+1)
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
两边去倒数 1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
整理: 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
(1)问得证
1/an-1=(1/2)^(n-1)(1/a1-1)=-(1/2)^n
an=1/(1-(1/2)^n)
an=2^n/(2^n-1)
额~看错题了 楼上没错...
【1】A1=2,A(n+1)=2An/(An+1).===>1/A(n+1)=(1/2)+(1/An).∴{1/An}为等差数列,1/An=(1/2)+(n-1)/2=n/2.===>An=2/n.
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列[an]中,已知a2=12,a(n+1)-an=2(n>=1) (1)求a1 (2)求数列[an]的前五项和S5
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=
在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’.n≥2),求an.由已知得:an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊
已知在数列an中 a1=1,a(n+1)=3an/an+2 球该数列通项公式---有陷阱啊
在数列{an}中,已知a1=2,若a(n+1)=an+2n(n为正整数) 求an
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an