作业帮如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AFBE是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:29:25
如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AFBE是平行四边形
如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AFBE是平行四边形
如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AFBE是平行四边形
事情是这样的：
我们已经知道了AE和BF是平行的了,所以觉得说,只要证明AE=BF就好.
然后我们开始试图证明AE=BF：
首先,我们得给这两条线段找个落脚之处（不然他们飘在天上,我们是抓不到的.意思是你会感觉什么定理都用不上.）于是我们找了最直接的两个三角形：AEG和BFG.
然后,我们会想证明这两个三角形是全等的,然后对应边就相等啦~~
1）显然有∠AGE=∠BGF（关于G的对角）；∠GAE=∠GBF（是平行线的性质哦~）
2）呀呀,要是AG=BG,我们就大功告成了~~
AG为什么要等于BG呢?
1）关于相等,你就只有一个已知：E是中点.所以你就指着G也是中点了……
2）他是一个菱形对吧~~那如果AE=AG,我们的证明就结束了哈~~
3）同学,在△AEG中,AH可是中垂线诶~~用中垂线是可以推出AE=AG滴!
好啦,这个是思路!具体答案自己写哈~~
我一直都比较好奇别人是怎么想到的.因为好像只知道答案的话,下次换我自己做,还是不知道…… 所以给了个思路……
证明：连接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD．
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∵E为AD的中点，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE∥BF，
∴四边形AEBF为平行四边形，
即AB与EF互相平分．
连接BD
因为四边形ABCD为菱形
所以AC⊥BD
又因为EF⊥AC
所以EF//BD
因为E为AD的中点
所以AG为AB的中点（相似），即AG=BG
因为AE//BF
所以∠GAE=∠GBF
因为∠AGE=∠BGF
所以△AGE≌△BGF
所以AE=BF
又因为AE//BF
所以四边形BFAE...
全部展开
连接BD
因为四边形ABCD为菱形
所以AC⊥BD
又因为EF⊥AC
所以EF//BD
因为E为AD的中点
所以AG为AB的中点（相似），即AG=BG
因为AE//BF
所以∠GAE=∠GBF
因为∠AGE=∠BGF
所以△AGE≌△BGF
所以AE=BF
又因为AE//BF
所以四边形BFAE为平行四边形（对边平行且相等）
收起
连接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC， ∴EF∥BD． ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF， ∵E为AD的中点， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四边形AEBF为平行四边形，