作业帮已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD求证 BE平分角ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:56:32
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已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC
已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD
求证 BE平分角ABC
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取AB中点F,连结FE
∵E是线段CD的中点,AD‖BC
∴EF为梯形ABCD中位线,并且EF‖AD‖BC
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAF
∴∠AEF=∠EAF
∴FA=FE
又∵F为AB中点
∴FA=FB
∴FE=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF‖AD‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC
在AB上取点F，使AF=AD ∵AF=AD AE=AE ∠FAE=∠DAE ∴△AFE全等于三角形AED ∴DE=EF ∠AFD=∠D ∵AD平行BC ∴∠D+∠C=180° ∵∠AFD+∠BFE=180° ∴∠C=∠BFE ∵DE=EC DE=EF ∴DE=EF ∵BE=BE ∠C=∠BFE ∴△BFE全等于△BCE ∴∠FBE=∠CBE 即BE平分∠ABC