已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试 标签:dab 平分,dab,cp (1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:23:50
![已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试 标签:dab 平分,dab,cp (1](/uploads/image/z/2356735-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81CB%2C%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%8A%8A%E5%BD%A2%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%A7%B0%E4%B9%8B%E4%B8%BA%E2%80%9C8%E5%AD%97%E5%BD%A2%E2%80%9D.%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%9C%A8%E5%9B%BE1%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E2%88%A0DAB%E5%92%8C%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAP%E5%92%8CCP%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8ECD%E3%80%81AB%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N.%E8%AF%95+%E6%A0%87%E7%AD%BE%3Adab+%E5%B9%B3%E5%88%86%2Cdab%2Ccp+%281)
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试 标签:dab 平分,dab,cp (1
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试
标签:dab 平分,dab,cp
(1) 在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个;
(3)在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试 标签:dab 平分,dab,cp (1
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C.
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”.
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=(∠D+∠B)/2.
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4...
全部展开
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=(∠D+∠B)/2.
收起
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4...
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(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=(∠D+∠B)/2.
收起
(1)∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)8个
(3)由(1)得
∠1+∠D=∠3+∠P
∠2+∠P=∠4+∠B,
∴∠1-∠3=∠P-∠D
∠2-∠4=∠B-∠P,
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,
...
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(1)∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)8个
(3)由(1)得
∠1+∠D=∠3+∠P
∠2+∠P=∠4+∠B,
∴∠1-∠3=∠P-∠D
∠2-∠4=∠B-∠P,
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠P-∠D=∠B-∠P
即2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(40°+36°)÷2=38°
(4)2∠P=∠B+∠D.
收起
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4...
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(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=(∠D+∠B)/2.
收起
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4...
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(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=(∠D+∠B)/2.
收起
(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根据“8字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个;
(3)先根据“8字形”中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数.
(1)∵∠A+∠...
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(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根据“8字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个;
(3)先根据“8字形”中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数.
(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;
②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;
③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;
④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;
⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;
⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6个;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
由①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∠D=40°,∠B=36°,
∴2∠P=40°+36°=76°,
∴∠P=38°.
故答案是:(1)∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)6.
收起
(1)结论:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)结论:六个;
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°;
(4)由①∠D+2∠1=∠B...
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(1)结论:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)结论:六个;
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°;
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=∠D+∠B2.
收起
(1)结论:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)结论:六个;
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
...
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(1)结论:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)结论:六个;
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°;
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=2分之∠D+∠B
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(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4...
全部展开
(1)由∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”。
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=(∠D+∠B)/2
收起