已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 18:01:23
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已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG
已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG
已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG
PE垂直于AB,PF垂直于CD BG垂直于CD
则 PE平行BG
PF平行BG
且四边形EFGB中 四个角均为90° (因为PE垂直于AB,PF垂直于CD BG垂直于CD )
则 四边形EFGB为矩形
则 EF=PE+PF=BG
过P作PH⊥BG于H,PE⊥AB,PF⊥CD ,BG⊥CD
所以四边形GHPF为矩形,PF=HG
PH∥CD ,角DCB=角BPH, 又角DCB=角ABC, 所以角BPH=角ABC
又有角BEP=角PHB=90,BP=BP,所以三角形BEP全等三角形PHB(AAS)
所以PE=BH
,BG =PE+PF