用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x大于或等于1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为1/x+1,现有y(y>2)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两

用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x大于或等于1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为1/x+1,现有y(y>2)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两
用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x大于或等于1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前
残留农药量之比为1/x+1,现有y(y>2)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

用水清洗蔬菜上残留的农药,设用x(x大于或等于1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为1/x+1,现有y(y>2)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两
(1) f(0)=1 就是说,当没有清洗时,残留农药为总量1.
(2)
因为用1个单位量的水可以清除蔬菜上残留农药量的1/2,所以 f(1)=1/2 用水越多,洗掉的农药量也越多,就是说剩下的越少.函数是递减函数
(3)
冲洗一次,那么残留 f(y)=1/(1+y^2)
设分成两部分 y1和y2,y1＋y2＝y,那么先用y1冲洗,则剩下 f(y1)=1/(1+y1^2)
再用a2冲洗 f(y2)=f(y1)/(1+y2^2)=1/[(1+y1^2)(1+y2^2)] 1/[1+y1^2+y2^2+y1^2y2^2] =1/[1+(y1+y2)^2-2y1y2+(y1y2)^2] =1/[1+y^2+(y1y2)^2-2y1y2]
因为 (y1y2)^2>=2y1y2
所以 f(y2)=1/[1+y^2+(y1y2)^2-2y1y2]

设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为11+a；
若平均分成两份后清洗，残留的农药量为11+
12a•
11+
12a=11+a+
14a2；
若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为11+
13a•
11+
23a=11+a+
29a2；
因为1+a＜1+a+

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设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为11+a；
若平均分成两份后清洗，残留的农药量为11+
12a•
11+
12a=11+a+
14a2；
若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为11+
13a•
11+
23a=11+a+
29a2；
因为1+a＜1+a+
29a2＜1+a+
14a2．
所以平均分成两份后清洗，残留的农药量最少，应选择该方案：平均分成两份后清洗．

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一次清洗残留量为：1/（y+1）
两次清洗残留量为：[1/(0.5y+1)]*[1/(0.5y+1)]
比较1/（y+1）与[1/(0.5y+1)]*[1/(0.5y+1)]大小即可，也就是比较y+1与（0.5y+1)*（0.5y+1)的大小（y+1)-（0.5y+1)*（0.5y+1)=y+1-0.5y*0.5y-y-1=-0.5y*0.5y<0,也就是（y+1）小于0.5y+1...

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一次清洗残留量为：1/（y+1）
两次清洗残留量为：[1/(0.5y+1)]*[1/(0.5y+1)]
比较1/（y+1）与[1/(0.5y+1)]*[1/(0.5y+1)]大小即可，也就是比较y+1与（0.5y+1)*（0.5y+1)的大小（y+1)-（0.5y+1)*（0.5y+1)=y+1-0.5y*0.5y-y-1=-0.5y*0.5y<0,也就是（y+1）小于0.5y+1)*（0.5y+1)，分子小分数大，所以1/（y+1）大于[1/(0.5y+1)]*[1/(0.5y+1)]，所以两次清洗残留的农药比较少

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一次清洗残留大，平均分成两份洗残留下，有研究生做过这方面的研究。

设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为 ；
若平均分成两份后清洗，残留的农药量为 = ；
若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为 = ；
因为1+a＜ ＜ ．
所以平均分成两份后清洗，残留的农药量最少，应选择该方案：平均分成两份后清洗．...

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设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为 ；
若平均分成两份后清洗，残留的农药量为 = ；
若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为 = ；
因为1+a＜ ＜ ．
所以平均分成两份后清洗，残留的农药量最少，应选择该方案：平均分成两份后清洗．

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分析：设开始农药量为1，若一次清洗，则残留的农药量为 ；若平均分成两份后清洗，残留的农药量为 ；若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为 ，把这三个结果进行比较即可求出答案．设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为 ；...

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分析：设开始农药量为1，若一次清洗，则残留的农药量为 ；若平均分成两份后清洗，残留的农药量为 ；若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为 ，把这三个结果进行比较即可求出答案．设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为 ；

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若是一次清洗，则：
农药量=1/(1+a)
若分为两次清洗，则：
农药量=1/(1/2 + a/4)
（根据分母越小，分数越大）
所以可知当分为n(n≥2)时，农药残留量
均大于一次清洗。
所以应一次清洗。