如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=DF的理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 10:22:33
如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=DF的理
xœOPc[C+? uԄ -MadOԁQ\n:eND10 ۖ'c|i{ν|?oiHWy Q#jUN x]NraApaC |4.$(XYs`*ah҈h17t{qz}!Rڵex\}{A~:HMp5im`*f| )>'de N  XRD!(Sr r٪$W~?lGj_f 찛t>xg\^@:%@ַo/׬vb{.OV-]7-(`{cWD&im UPj5暄{ ;h7,# Le}k7IEuwY"쒂}x5:7z}#5{SB,ѣ!#e?qHHF2$+Xlu{؀pt$QQ1

如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=DF的理
如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=DF的理

如图在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,CE平行BF,说明DE=DF的理
因为AB=AC,则三角形ABC是等腰三角形;
根据等腰三角形的特性,垂足也是底边的中点,则BD=CD,
又因为BF平行CE,根据平行线内错角相等原理,角DBF=角DCE,
根据证明三角形全等所用的角边角都相等,可证明三角形DBF全等于三角形DCE,则可得DE=DF

很简单,从已经知道的条件可以推出BD=CD,还有两组对应角相等,得出两个三角形CDE和BDF全等。

因为CE平行于BF,所以∠DEC=∠DFB,∠FBD=∠DCE,因为AD⊥BC,所以∠BDF=∠CDE=90°,因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=DC,所以三角形BFD和三角形CDE是完全相等三角形,所以DE=DF.

证明:因为AB=AC,AD垂直于BC,则BD=DC;
因为CE//BF,角FBC=角ECB
因为角ADC=角FDB是对顶角,所以三角形CED全等于三角形BFD,则DE=DF