如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:35:21
![如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F](/uploads/image/z/2358549-45-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CBF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%B8%8EAC%2C%E4%BA%A4CE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81AB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86DF.%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%98%AF%E4%BA%A4CE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F)
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点
求证AB垂直平分DF.
那个是交CE的延长线于点F
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
已知:Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD=DB,FB‖AC,AD⊥CF.
求证:AB垂直平分DF
证明:∵∠ACB=90°,Rt△ADC中,∠1+∠2=90°,
∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3+∠2=90°,得:∠1=∠3. ①
∵FB‖AC,∠ACB=90°,∴∠FBC=90°,得:△FBC是直角△. ②
∵AC=BC,③
由以上三个式,得:Rt△ADC≌Rt△FBC.
∴CD=FB,已知CD=DB,可得:DB=FB.
由AC=BC、∠ACB=90°,可得:∠4=45°,AB是∠CBF平分线.
所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).
求证:AB垂直平分DF 证明:∵∠ACB=90°,Rt△ADC中,∠1+∠2=90°, ∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3+∠2=90°,得:∠1=∠3。 ① ∵FB‖AC,∠ACB=90°,∴∠FBC=90°,得:△FBC是直角△。 ② ∵AC=BC,③ 由以上三个式,得:Rt△ADC≌Rt△FBC。 ∴CD=FB,已知CD=DB,可得:DB=FB。 由AC=BC、∠ACB=90°,可得:∠4=45°,AB是∠CBF平分线。 所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。
提供思路:1先求证ADC 与BFC 全等(角角边,注意用上三角形CED)得出BF=BD
2再求证三角形FBD内两三角形全等(利用角FBD=90和角ABC=45并 BF=BD
由边角边得出)
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF.
∵CD=BD=12BC,∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴...
全部展开
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF.
∵CD=BD=12BC,∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF.
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