直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90度,以AB为直径的圆o切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm,求圆o面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 15:10:09
直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90度,以AB为直径的圆o切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm,求圆o面积
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直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90度,以AB为直径的圆o切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm,求圆o面积
直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90度,以AB为直径的圆o切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm,求圆o面积

直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90度,以AB为直径的圆o切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm,求圆o面积
令O为圆圆心,连接OE过点D作DF⊥BC,垂足为F,则CF=BC-BF=5-3=2cm
∵四边形ABCD为直角梯形
∴AB⊥AD,AB⊥BC
∵OE⊥CD,
∴AD=DE,CB=CE
∴CD=CE+DE=CB+AD=5+3=8cm
∵CF=2cm
∴DF²=CD²-CF²=8²-2²=60
∴AB²=DF²=60
∵AB为圆的直径
∴圆的面积S=2π(D/2)²=0.5πD²=0.5π×AB²=0.5×3.14×60=94.2cm²
∴圆的面积为94.2cm²