用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:39:51
用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧
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用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧
用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~
亲爱的朋友们帮帮忙吧

用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧

这个问题有点意思,详细解答一下

设梯形ABCD中,AD//BC（AD＜BC）

过D作DE//AB交BC于E,则ABED是平行四边形

根据△CDE存在的条件知,1、4、4、5中,1只能作为上底,否则不能构成梯形

这样有两种情况：

1）

AD＝1,BC＝5,AB＝CD＝4,梯形ABCD是等腰梯形

此时DE＝AB＝CD＝4,EC＝BC－BE＝BC－AD＝4

所以△CDE是一个边长为4的等边三角形

作DF⊥BC,则CF＝CD/2＝2,DF＝√3CF＝2√3

所以S梯形ABCD

＝(AD＋BC)*DF/2

＝6√3

≈10.3923

2）

AD＝1,BC＝4,AB＝4,CD＝5,

此时DE＝AB＝4,EC＝BC－BE＝BC－AD＝3

所以△CDE是一个边长为3、4、5的直角三角形

所以梯形ABCD是一个直角梯形

所以S梯形ABCD

＝(AD＋BC)*AB/2

＝10

综合1）、2）知

情形2）的梯形是面积最小的梯形

所以根据勾股定理可求出对角线长度为：

AC＝√(AB^2＋BC^2)＝4√2

BD＝√(AB^2＋AD^2)＝√17

江苏吴云超祝你学习进步

两种情况.一种是等腰梯形,1、5为底，4为腰，面积是6√3 （6倍根号3）另一种是直角梯形，4、1为底，4、5为腰，面积是10。

这道题很麻烦啊！！我想到的思路是设高为h，分别以1,4 ; 1,5 ; 4,4 ; 4,5为底算出梯形的四个面积进行比较，再挑出面积最小的来算对角线

这个问题改成{1，4，4，5组成的四边形，求其中面积最小的梯形的对角线长度}会更有意思，要不然太简单了

看参考资料

用长为1,4,4,5的四条线段做成一个梯形,求其中面积最小的梯形的对角线长度~亲爱的朋友们帮帮忙吧 已知两条线段的长为5cm和4cm,当第三条线段长为___时,这三条线段能组成一个直角三角形. 用长分别为1,3,5,7厘米四条线段可以拼成几个三角形 长为11,8,4,3的四条线段,选其中三条组成三角形,它们分别是 四条线段的长分别为3,4,5,7,则任选三条收尾相接可以组成不同的三角形的个数是（） 已知a,b,c三条线段的长分别为2㎝,4㎝,5㎝,且a,b,c,d四条线段成比例,那么线段d＝ 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为有五条线段长度分别为1,3,5,7从这4条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为几 用长 宽分别为4cm和8cm的矩形做成一个正四棱柱 试求该正四棱柱的体积 长为1,2,3,4,5的线段各一条,从这5条线段中任取3条,能构成钝角三角形的概率为 4、四条线段的长分别为9,5,x,1（其中x为正实数）,用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段（如图）,则x可取值的个数为（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 1.当 x>1是化简 -------------------√（x+1/x）的平方-42.平行四边形的两邻边是3和5,它的一个锐角的角平分线把场边分成的两条线段的长是 3.已知一个梯形的四条边长分别为1,2,3,4,则此梯形的面积为 有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这4条线段中取3条,则所取3条线段中能构成一个三角形的概率为多少? 五条线段的长分别是1,2,3,4,5,其中任意三条线段为边长可以组成（ ）个三角形. 已知两条线段的长为5cm和12cm,当地三条线段的长为多少时,这三条线段就能组成一个直角三角形 已知两条线段的长为5cm2cm当第三条线段的长为多少时,这三条线段就能组成一个直角三角形 举例说明什么样的四条线段叫做成比例的线段?比例有哪些重要性质 3条线段长分别为4cm、6cm、xcm,如果3条线段要围成一个直角三角形,x的值等于____ 已知两条线段的长为5厘米和8厘米,要订成一个三角形,试求：（1）.第三条线段的长度范围； （2.若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长.