如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 20:07:02
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积为Scm².

①求S关于t的函数表达式,并求出S的最小值；
②当△DNM为直角三角形时,求△DNM的面积.

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积
(1)
根据题意,AM=t,BN=2t
则,BM=6-t,NC=12-2t
△DMN面积S=矩形面积-△（ADM+BMN+DNC）的面积
=12*6-1/2*12*t-1/2*2t*(6-t)-1/2*6*(12-2t)
=72-6t+t^2-36=t^2-6t+36
S=t^2-6t+36=(t-3)^2+27
当t=3是,S最小=27
（2）如果角DNM是直角,MN^2+MN^2=DM^2
即有4t^2+(6-t)^2+(12-2t)^2+36=144+t^2
得t=6（舍去）或t=1.5
当t=1.5时,S=29.25
如果角DMN是直角,即t=0时,△DNM与△DAB重合,S=36,因为0＜t＜6,所以舍去
综上,S=29.25

三角形DMN的三边分别为DM=√12∧2+t∧2 MN=√（6-t）∧2+2t∧2 ND= √(12-2t)∧2+6∧2,结合海伦公式即可表示出△DMN面积了，
令MN∧2+ND∧2=MD∧2,即可算出t值， 代入直角三角线面积公司就算出来了啊