作业帮已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:52:49
xRN@r)`BLlIJx %Ũ5KHTn"
RmLb>3gft|uu7oȤugcprJ:2"b/ZpNҧ ~w'yq.z'XMҕl{L:n^:.]ѯsD)kȕ3s,>X73nE B
已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
已知三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
(2b-c)cosA-acosC=0
则利用正弦定理得到：
(2sinB-sinC)cosA-sinA*cosC=0
2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)=0
2sinBcosA-sin(A+C)=0
2sinBcosA-sinB=0
所以cosA=1/2
所以A=60°
∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴ cosA=1/2，
∵0＜A＜π，
∴ A=π/3．
用余弦定理将角A,角C带入即可
应用正弦定理及题设
可得 (2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
2cosA=1
∴cosA=1/2.
∴A=60º