如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 20:48:55
如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
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如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.
运用三角形的锐角三角函数

如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数
连接AC及BD,设BC=a,AD=b,AC=c,
明显得∠C=360°-60°-90°-90°=120°
那么:就有200∧2+a∧2=100∧2+b∧2 可得:b∧2=a∧2+30000
再由S△ABD+S△BCD=S△ABC+S△ACD
三角形的面积为某两边长与其夹角的乘积除以2,比如S△ABD=AB*AD*Sin∠BAD/2
可得等式:200*b*Sin60°/2+100*a*Sin120°/2=200*a/2+100*b/2
将b∧2=a∧2+30000带入上式
可解得:a=200根号3-200
那么b=100(4-根号3)
绿地面积就可轻松求得了
Sabcd=15000根号3

25980.76平方米

解题思路：要用60度直角三角形原理解题。
已知AB=200 CD=100 角A=60度，角ABC=90度，角ACD=90度 求ABCD的面积。
作辅助线：延长AD到K，延长BC到K相交。在AK的中点E向下作垂线交BK于F，连接BE。
因为角ABC=90度，角A=60度，所以根据60度直角三角形原理得出：AB=AE=BE=EK=200，又可证：EF是中位线，平行于AB，且E...

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解题思路：要用60度直角三角形原理解题。
已知AB=200 CD=100 角A=60度，角ABC=90度，角ACD=90度 求ABCD的面积。
作辅助线：延长AD到K，延长BC到K相交。在AK的中点E向下作垂线交BK于F，连接BE。
因为角ABC=90度，角A=60度，所以根据60度直角三角形原理得出：AB=AE=BE=EK=200，又可证：EF是中位线，平行于AB，且EF=AB的1/2=100，因此EF=CD=100，角K公共角，可证：三角形DCK全等于三角形FEK。同理可证：三角形DEO全等于三角形FCO。
因此，计算出四边形ABFE的面积即可。下一步：
先求证：三角形BEF的面积，应求出BF的长度：根据直角三角形勾股玄定理，斜边BE的平方—EF平方=BF平方 BF=根号30000=173
四边形ABFE的面积=（上底+下底）×高÷2=（100+200）×1.73205÷2=25980.75M平方，也就是四边形ABCD的面积。

收起

如图,四边形ABCD是一块绿地,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200m,CD=100m,求此绿地的面积.运用三角形的锐角三角函数 17:如图,四边形ABCD是一块菱形绿地,其周长是40√2m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛 如图是一块四边形绿地的示意图,其中AB＝24m,BC＝15m,CD＝20m,DA＝7m,且∠C＝90°,求绿地ABCD的面积.希望可以用“勾股定理”来做. 如图,有一块四边形钢板ABCD.如图,有一块四边形钢板ABCD,其中∠A=60°,∠C=120°,且AB=AD.如果将它沿一条对脚线切割为两个三角形,然后重新焊接,问能否焊接成一个三角形?若能,请说明理由,并判断 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么 如图,一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.° 2、如图1,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A＝45°,∠B＝∠D＝90°,AB＝20m,CD＝10m,求这块草地的面积 如图,一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20M,CD=10M,求这块草地的面积. 一块四边形绿地,其中AB=24米,BC=15米,CD=20米,DA=7米,角C=90度,求绿地 ABCD的面积 如图,一块四边形土地ABCD,其中,∠A=∠D=90°,测得AB=30倍的根号三m,CD=50倍的根号三M,角ABD为120度 有一块四边形地ABCD（如图）, 如下图所示的一块绿地,中央有一块长方形花坛.绿地面积是1000平方,花坛的面积是150平方米,求绿地的长A：46米B：40米c：34米 如图,有一块长为80米,宽为50米的长方形绿地.其中有三条笔直的道路 如图,四边形abcd 如图四边形ABCD的面积是( ). 如图,有一块四边形的铁块ABCD,其中角A=角B=90°如图,有一块四边形的铁片ABCD,其中角A=角B=90°,AD+BC=CD,现想在这块铁片上截下一个直角三角形且以CD为斜边,直角顶点E在AB上,此想法是否可行?如可行 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.（要写过程）