两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:06:50
两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?
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两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?
两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?

两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?
∵m^2-6m-4=0
∴m=3±根号13
又∵n^2-6n-4=0
n=3±根号13
又∵m、n不相等
∴m=3+根号13,n=3-根号13或者m=3-根号13,n=3+根号13
当m=3+根号13,n=3-根号13时,m^2+2n^2-6n=(3+根号13)^2+2(3-根号13)^2-6(3-根号13)
=48
当m=3-根号13,n=3+根号13时,m^2+2n^2-6n=(3-根号13)^2+2(3+根号13)^2-6(3+根号13)
=48

m, n为x²-6x-4=0的根
m + n = 6, mn = -4
n² - 6n = 4
m²+2n²-6n = m²+n² + n² -6n = (m + n)² - 2mn + n² -6n
= 6² - 2(-4) + 4
= 48

由题意,m,n是方程x²-6x-4=0的二根。由韦达定理m+n=6,mn=-4.。故m²+n²=(m+n)²-2mn=6²--2×(-4)=44,而n²-6n=4.。所以m²+2n²-6n=(m²+n²)+(n²-6n)=44+4=48.。