作业帮在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,E点在边DC上,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/14 11:02:36
在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,E点在边DC上,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长.
在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,E点在边DC上,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长.
在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,E点在边DC上,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长.
过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足,
延长DM到G,使MG=CE,连接BG,
易知四边形BCDM是正方形,
所以BC=BM,∠C=∠BMG=90°,EC=GM,
∴△BEC≌△BMG（SAS）,
∴BG=BE,∠ABE=∠ABG=45°,
∴△ABE≌△ABG,AG=AE=10,
设CE=x,则AM=10-x,
AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-x,
在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2,
∴100=（x+2）2+（12-x）2,
即x2-10x+24=0；
解得：x1=4,x2=6．
故CE的长为4或6．
过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，
延长DM到G，使MG=CE，连接BG，
易知四边形BCDM是正方形，
所以BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，
∴△BEC≌△BMG（SAS），
∴BG=BE，∠ABE=∠ABG=45°，
∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10，
设CE=x，则AM=10-x，
AD=12-...
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过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，
延长DM到G，使MG=CE，连接BG，
易知四边形BCDM是正方形，
所以BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，
∴△BEC≌△BMG（SAS），
∴BG=BE，∠ABE=∠ABG=45°，
∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10，
设CE=x，则AM=10-x，
AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
∴100=（x+2）²+（12-x）²，
即x²-10x+24=0；
解得：x1=4，x2=6．
故CE的长为4或6．
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