在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN垂直CD（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:58:09
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN垂直CD（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN垂直CD（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN平行平面PAD
（2）求证：MN垂直CD
（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN垂直CD（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD
1.证明：过点N做NE平行于CD交PD于点E,连接AE,所以E为PD中点,NE=1/2CD,又因为ABCD为矩形,所以AB=CD,所以AM=NE,且AM平行于NE.所以四边形AMNE为平行四边形,所以MN平行于AE,因为AE在平面PAD内,MN不在平面PAD内,所以MN平行于平面PAD.
2.证明：连接AC,过点N做NO垂直于AC,交AC于点O,所以O为AC中点,连接MO,NO垂直于AB,MO垂直于AB,NO,MO 在平面MNO内,NO,MO相交于点O,所以AB垂直于平面MNO,所以AB垂直于MN,又因为AB平行于CD,所以MN垂直于CD.
3.因为你题目已经说了PA垂直于ABCD,所以∠PAD=45是不可能的,是角PDA么,如果是的话,根据2可知,MN垂直于CD,PA=AD,AE垂直于PD,所以MN垂直于PD,PD,CD在平面PCD内,PD,CD相交于点D,所以MN垂直于平面PCD.
这类是比较简单的立体几何题目,主要就是运用定则和定理,多背背多看看,这个一定要弄懂哦.还有什么问题可以给我留言的.

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC