如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:38:49
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
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如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××,那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）真命题不止以上四个,想一想,还有哪些
 
 

如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
（1）命题：如果①②③,那么④⑤
证明：连接EF.F是AB中点
∵DE=CE,AF=FB,AD∥BC
∴EF平行等于1/2的（AD+BC）
因为AD∥FE,∠1=∠2,所以∠1=∠AEF,即∠2=∠AEF
所以△AEF是等腰三角形
AF=EF
因为F是AB中点,所以AF=1/2AB
所以EF=1/2AB
即AD+BC=AB
因为EF∥BC所以∠FEB=∠4
因为BF=EF所以∠3=∠BEF
所以∠3=∠4
（2）命题一：因为①③④,所以②⑤
命题二：因为①②⑤,所以③④
命题三：因为①②④,所以③⑤
（3）因为②③④⑤,所以①

你自己学习那么厉害还会不知道这么简单的问题？

（1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（说明：...

全部展开

（1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（说明：其他真命题的证明可参照上述过程相应给分）
（2）如果①②④，那么③⑤
如果①③④，那么②⑤
如果①③⑤，那么②④；
（3）若（1）（2）中四个命题含假命题（“如果②③④，那么①⑤”），则不加分，若（3）中含假命题，也不给分．

收起

如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图,在四边形ABCD中,点E在AB上,EF//BC,FG//CD,求证：EG//BD 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB 已知：ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形（如图）． ⑴求证：四边形ABCD是矩形； ⑵在四边形ABCD中,求AB：BC 已知：ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形（如图）． ⑴求证：四边形ABCD是矩形； ⑵在四边形ABCD中,求 的值 已知如图,在角abcd中,点e,f分别在ab和cd上,be=df,求证四边形debf式平行四边形 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗, 已知:如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 已知：如图,在平形四边形ABCD中,点E.F分别在AB.CD上,且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 如图,四边形ABCD中 点E,F分别在BC,CD上 DF=FC,CE=2EB,已知S△adf=m S四边形AECF=n （n>m)求S四边形ABCD 如图,四边形ABCD中 点E,F分别在BC,CD上 DF=FC,CE=2EB,已知S△adf=m S四边形AECF=n （n>m)求S四边形ABCD 如图,在三角形abcd中,af平行于bc交cd于点f,点e是af上一点,且四边形abed是平行四边形,在四边形abcd中af平行于bc交cd于点f,点e是af上的一点,且四边形abed是平行四边形问：延长de交bc于点g,当角dgc的取 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.