如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:27:55
![如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A](/uploads/image/z/2395029-21-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2COF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2COF%3D3cm%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94BE%3AED%3D1%3A3%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2COF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2COF%3D3cm%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E4%B8%94BE%3AED%3D1%3A3%2C%E6%B1%82A)
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的长。
如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A
因为BF:ED=1:3,所以BE=1/4BD=1/2BO,所以BE=EO
又因为AE⊥BD,所以△ABO是等腰三角形,所以AB=AO,∠AEB=∠AEO=90°,
因为在矩形ABCD中,所以AO=BO,所以AO=BO=AB,所以△ABO是正三角形
所以∠BAO=60°,所以∠BAE=∠OAE=30°,
所以∠OAF=∠BAF-∠BAE-∠OAE=90°-2×30°=30°,
所以∠OAF=∠BAE=∠OAE,又因为OF⊥AD,所以∠AFO=∠DFO=90°
在△ABE和△AOF中,
因为:∠AEB=∠AFO,∠ABE=∠AOF,AB=AO,
所以△ABE≌△AOF(AAS),所以BE=OF=3cm
所以BD=4BE=4×3=12cm,所以AC=BD=12cm
图在哪
因为OF=3
所以AB=6,
又因为三角形ABE相似于三角形DBA
所以BE:AB=AB:BD
即AB的平方=BE*BD
因为BE:ED=1:3,设BE等于x,ED=3x
所以AB的平方=BE*BD=x*(x+3x)=4*x^2
因为AB=6,
所以36=4*x^2
所以x=3
所以AC=BD=4x=12
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math1/OB.png
∵四边形ABCD为矩形 ∵ OD=OB ∴AB=AO
∴AO=OD=BO=OC ∴OB=2a ∵AB=6
∴△AOD为等腰△ 则EO=OB-BE=a ∴AO=6
∴F为AD的中点 ...
全部展开
∵四边形ABCD为矩形 ∵ OD=OB ∴AB=AO
∴AO=OD=BO=OC ∴OB=2a ∵AB=6
∴△AOD为等腰△ 则EO=OB-BE=a ∴AO=6
∴F为AD的中点 ∴EO=BE=a ∵AO=OC AC=AO+OC
∵O为DB的中点 ∵AE⊥BD ∴AC=12
∴OF为△AOB的中位线 ∴∠AEO=∠AEB
∵OF为3 在△ABE和△AOE中
∴AB为6 AE=EA,∠AEO=∠AEB,EO=BE
设BE为a,ED为3a,BD为4a ∴△AEB≌△AEO(SAS)
从左至右看
收起
4L,是对的,我是老师
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