作业帮1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:33:16
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状
2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos（A-C）+cosB=3/2,b²=ac,求B
由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°
很多符号我打不出来，第一题，根据正弦定理和余弦定理对俩个等式进行化简。三角形是以a为斜边的等腰直角三角形。
第二题，正弦定理和余弦定理交互使用，可知B=60或120
1，等腰直角三角形
2.B=60度