作业帮x^4+3x^3+2x^2+x-1因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:42:41
x^4+3x^3+2x^2+x-1因式分解
x^4+3x^3+2x^2+x-1因式分解
x^4+3x^3+2x^2+x-1因式分解
答：后面的-1应该是+1吧?否则基本上没有办法分解
x^4+3x^3+2x^2+x+1
=(x^2+3x+2)x^2+x+1
=(x+1)(x+2)x^2+(x+1)
=(x+1)(x^3+2x^2+1)
题目的正确解没给出来，就给采纳了？…
以下为正确解
观察原式最高次为4次，那么分解的质因子有1111,13,22三种。1111可以变化为13或22，实际上我们只需要考虑13,22 两种
首先看13，原式首项和末项次数为1，-1，那么在假设因式各项系数都是整数的前提下分解式子应该是：
(x^3…-1)(ax+1)(a不为0)
对x赋值1,2,3，值分别为6,4...
全部展开
题目的正确解没给出来，就给采纳了？…
以下为正确解
观察原式最高次为4次，那么分解的质因子有1111,13,22三种。1111可以变化为13或22，实际上我们只需要考虑13,22 两种
首先看13，原式首项和末项次数为1，-1，那么在假设因式各项系数都是整数的前提下分解式子应该是：
(x^3…-1)(ax+1)(a不为0)
对x赋值1,2,3，值分别为6,49, 182，这里就要寻找一个a使ax+1都能找到6,49,182的约数，这里没有找到
假设为13的情况找不到简易解(不排除系数不全为整数，包含小数分数等有理数情况，但那样难度会增加，先略过)
然后是22的情况，同样分解式子应为
(x^2+bx+1)(x^2+cx-1)
根据上面赋值的结果凑一下，得b=1,c=2
将结果代入，2个因式相乘得到原式，得正解
(x^2+x+1)(x^2+2x-1)
上述是当成证明题的解法，严格分析各种情况，实际我是直接赋值，假设22的情况，凑出答案了
收起