曲线y=1+根号下(4-x^2),(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:26:52
曲线y=1+根号下(4-x^2),(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,求实数k的取值范围
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曲线y=1+根号下(4-x^2),(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,求实数k的取值范围
曲线y=1+根号下(4-x^2),(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,求实数k的取值范围

曲线y=1+根号下(4-x^2),(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,求实数k的取值范围
由题意,作草图.
第一个曲线是圆x^2+(y-1)^2=4的y≥1的部分(上半圆部分).
直线y=k(x-2)+4过定点(2,4)
要使两函数有两交点,k一定>0,其范围在以点(2,4)向圆作切线的斜率变化范围之间.
求出这条切线的斜率:
圆心的切线的距离为半径长:
2=绝对值(2k-4)/√(k^2+1)
解之,k=3/4
所以k的范围是(3/4,+∞)