作业帮蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:36:40
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在3种昆虫16只,共有腿110只,翅膀14对.求三中昆虫各有多少只?
设有蜘蛛X,蜻蜓Y蝉Z
则：8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
X+Y+Z=16
解之得X=7
Y=5
Z=4
设蜘蛛有A只，蜻蜒有B只，蝉有C只，则按题意可有方程：
A+B+C=16
8A+6B+6C=110
2B+C=14
解得：A=7 B=5 C=4
设蜘蛛，蜻蜓，蝉的数量分别为x，y，z
则x+y+z=16
8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
解之，X=7，Y=5，z=4
假设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，蝉有z只
列出方程
8x+6y+6z=110 ①
2y+z=14 ②
x+y+z=16 ③
解得
x=7
y=5
z=4
假设蜘蛛有X只，蜻蜓有Y只，蝉有Z只：
=》8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
X+Y+Z=16
联立方程式，求出=》X=7,Y=5,Z=4
故蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。
三元一次方程 很简单的
蜻蜓和蝉的腿一样多都比蜘蛛少2只
那么蜻蜓加上蝉的数量就是
（16*8-110）/2=9
蜘蛛就是16-9=7只
蝉的翅膀比蜻蜓少一对有
蝉的数量=（9*2-14）/1=4
那么蜻蜓就是9-4=5
蜘蛛：7
蜻蜓：5
蝉：4
可以用一元方程解
设蜻蜓有x只，则根据翅膀数，蝉有14-2x只，蜘蛛有16-x-（14-2x）=2+x只
6x+6（14-2x）+8(2+x)=110
2x=10
x=5
14-2x=4
2+x=7
蜻蜓5只，蝉4只，蜘蛛7只
列方程组，x+y+z=16,8x+6y+6z=110,2y+z=14
得x=7，y=5，z=4
假设把翅膀变成腿
110+14×2＝138只 6＋2×2＝10只 6＋1×2＝8只
假设全部是蜘蛛和蝉
8×16＝128 只 138－128＝10只 10－8＝2 只 10÷2＝5只 14－5×2＝4只
16－5－4＝7只
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只