作业帮求2的20次方加3的21次方加7的20次方的末位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:24:53
求2的20次方加3的21次方加7的20次方的末位数字
求2的20次方加3的21次方加7的20次方的末位数字
求2的20次方加3的21次方加7的20次方的末位数字
2^1末位2、 3^1末位3、 7^1末位7
2^2末位4、 3^2末位9、 7^2末位9
2^3末位8、 3^3末位7、 7^3末位3
2^4末位6、 3^4末位1、 7^4末位1
2^5末位2、 3^5末位3、 7^5末位7
…… …… ………… …………
可见都是四次一循环
所以2^20末位是6,3^21末位是3,7^20末位是1
相加得到6+3+1=10
所以末位数字是0
或者
2^20+3^21+7^20=32^4+9^10*3+49^10
=2^4+(-1)^10*3+(-1)^10=6+3+1=0(mod10)
(上面等号是对10求模运算,或求用10除的余数运算,也称为弃10运算)
2的多次方其实尾数一直是2、4、8、6循环，同样3是3、9、7、1循环，7是7、9、3、1循环所以最后尾数是6+3+1是0
2^20+3^21+7^20
=4^10+3*9^10+49^10
=(5-1)^10+3*(10-1)^10+(50-1)^10
第一部分展开共11项，各项的个位分别为5 0 5 0 5 0 5 0 5 5 1，所以被10整除余6
第二部分展开共11项，只有最后一项不能被10整除，所以第二项的末位数为3
第二部分展开共11项，只有最后一项不能被10整除，所...
全部展开
2^20+3^21+7^20
=4^10+3*9^10+49^10
=(5-1)^10+3*(10-1)^10+(50-1)^10
第一部分展开共11项，各项的个位分别为5 0 5 0 5 0 5 0 5 5 1，所以被10整除余6
第二部分展开共11项，只有最后一项不能被10整除，所以第二项的末位数为3
第二部分展开共11项，只有最后一项不能被10整除，所以第二项的末位数为1
不能被10整除的部分相加6+3+1=10
所以各位数为0
收起
9 给你个计算器网址 http://www.hao123.com/haoserver/jishuqii.htm