作业帮(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:47:16
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
(X-20)/3+(X-18)/5+(X-16)/7+(X-14)/9+(X-12)/11=5有没有简便计算
有简单计算的.
把式子拆分
x/3+x/5+x/7+x/9+x/11= 20/3+18/5+16/7+14/9+12/11+5
观察上式子由于右边式子分子加分母都等于23 ,而5=3/3+5/5+7/7+9/9+11/11
因此左式=23/3+23/5+23/7+23/9+23/11
所以x=23
这题应该是考察答题者的观察能力,懂的变通.
除了9，其他的都是质数，通分的话分母是3465，恐怕没有简便算法。
对，这种题没有好的简便计算方法，先对分母3与分母9通分，去掉一项，再对分母5、7、9、11通分，分母3465，通分后就变成了加减计算，也很简单。
方程两边同乘以10395（=3*5*7*9*11），则有：
3465x-69300+2079x-37422+1485x-23760+1155x-16170+945x-11340=51975
即：9129x=209967，解得：x=23
（这种方法，思维比较简单，就是把分式化为整式，但计算很复杂，要求计算能非常强，否则会算错的。这样相比之下，恐怕这...
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方程两边同乘以10395（=3*5*7*9*11），则有：
3465x-69300+2079x-37422+1485x-23760+1155x-16170+945x-11340=51975
即：9129x=209967，解得：x=23
（这种方法，思维比较简单，就是把分式化为整式，但计算很复杂，要求计算能非常强，否则会算错的。这样相比之下，恐怕这种方法也不简单，也是比较复杂的。）
方法二：我们通过观察会发现，方程左边是5个分式相加，而这5个分式的分子分别是（x-20）、
（x-18）、（x-16）、（x-14）、（x-12），分子是从左到右依次增加2，同时分母分别是3、5、7、9、11，也是从左到右依次增加2。
由此我们可以猜想：这5个分式都相等，都等于5/5=1
则有：（x-20）/3=1，解得x=23.
（这种方法是很简单，但是不好用数学语言来表述，用来做选择填空题还可以，但用来做简答题恐怕还是不行的，毕竟有点投机取巧的因素在内）
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该方程左边是5个分式，而右边的常数是5，如果左边的每个的值都是1哪和不正好是5
即：令 (X-20)/3=1 X-20=3 X=23
把（X-20）/3 +（X-18）/5 +（X-16）/7 +（X-14）/9 +（X-12）/11=5中的左边每一项都加上1，刚好有五项，而右边的5则变成0了变成：（X-23）/3 +（X-23）/5 +（X-23）/7 +（X-23）/9 +（X-23）/11=0，我们发现，这里面的每一项都变为X-23/N，加起来=0，那么X-23一定等于0，所以：X=0....
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把（X-20）/3 +（X-18）/5 +（X-16）/7 +（X-14）/9 +（X-12）/11=5中的左边每一项都加上1，刚好有五项，而右边的5则变成0了变成：（X-23）/3 +（X-23）/5 +（X-23）/7 +（X-23）/9 +（X-23）/11=0，我们发现，这里面的每一项都变为X-23/N，加起来=0，那么X-23一定等于0，所以：X=0.
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