作业帮设x1,x2是二元一次方程x^2+x-3=0的两个根,那么x1^3-4x2^2+19的值等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:25:43
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设x1,x2是二元一次方程x^2+x-3=0的两个根,那么x1^3-4x2^2+19的值等于
设x1,x2是二元一次方程x^2+x-3=0的两个根,那么x1^3-4x2^2+19的值等于
设x1,x2是二元一次方程x^2+x-3=0的两个根,那么x1^3-4x2^2+19的值等于
答案为0.
由已知：
X^2+X-3=0,则方程左右两边同乘以X,得到X^3+X^2-3X=0,X^3=3X-X^2,所以X1^3=3X1-X1^2.同理,由原方程得,X=3-X^2,即X1=3-X1^2.
原式=X1^3-4X2^2+19=3X1-X1^2-4X2^2+19=9-4X1^2-4X2^2+19=28-4(X1^2+X2^2)
根据韦达定理,得X1^2+X2^2=（X1+X2）^2-2X1X2=7,则原式=0.
温馨提示：升幂和降幂是一种常用的方法,学会根据所求变换已知；多个未知数通过变换,尽量减少未知数；韦达定理的应用,加油~~
由x1^2+x1-3=0--->x1^3+x1^2-3x1=0-->x1^3+(3-x1)-3x1=0-->x1^3-4x1+3=0 由x^2+x2-3=0--> 4x2^2+4x2-12=0 两式
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