函数我不懂,一元一次,二次方程,二元一次方程等,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 09:32:20
函数我不懂,一元一次,二次方程,二元一次方程等,
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函数我不懂,一元一次,二次方程,二元一次方程等,
我的天.你要一次函数?二次函数?三角函数?
 只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程(英文名:linear equation with one unknown).一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b为常数,x为未知数,且a≠0).求根公式:x=-b/a.
  方程特点
  (1)该方程为整式方程.
  (2)该方程有且只含有一个未知数.
  (3)该方程中未知数的最高次数是1.
  (4)未知数系数不为0.
  满足以上四点的方程,就是一元一次方程.
  判断方法
  要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程.若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程.里面要有等号,且分母里不含未知数.
  变形公式
  ax=b(a,b为常数,x为未知数,且a≠0)
二元一次方程
如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解.如一次函数中的平行,.二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b不为零.这就是二元一次方程的定义.二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组.
方程的解
  使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,叫做二元一次方程的解.
  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做一组二元一次方程组的解.
  二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件.
  但二元一次方程组有解,则有只且有唯一的一组解,即x,y的值只有一个.也有特殊的,例如无数个
  (3X+4Y)=12 (x-y)=2
  (6X+8Y)=24 (x+y)=3
  无
  (3X+4Y)=18
  (4Y+3X )=24
  二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数.
解法
  消元方法
  “消元”是解二元一次方程的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数.这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的解法,叫做消元解法.
  消元方法一般分为:
  代入消元法,简称:代入法(常用)
  加减消元法,简称:加减法(常用)
  顺序消元法,(这种方法不常用)
  以下是消元方法的举例:
  {x-y=3 ①
  {3x-8y=4②
  由①得x=y+3③
  3x-8y=4②
  ③代入②得
  3(y+3)-8y=4
  y=1
  所以x=4
  则:这个二元一次方程组的解为
  {x=4
  {y=1
  实用方法
  {13x+14y=41
  {14x+13y=40
  27x+27y=81
  y-x=1
  27y=54
  y=2
  x=1
  y=2
  把y=2代入(3)得
  即x=1
  所以:x=1,y=2
  最后 x=1 , y=2, 解出来
  特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
  (二)换元法
  是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中
  如:
  x+y=590
  y+20=90%x
  代入后就是:
  x+90%x-20=590
  例2:(x+5)+(y-4)=8
  (x+5)-(y-4)=4
  令x+5=m,y-4=n
  原方程可写为
  m+n=8
  m-n=4
  解得m=6,n=2
  所以x+5=6,y-4=2
  所以x=1,y=6
  特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
  (三)参数换元
  例3, x:y=1:4
  5x+6y=29
  令x=t,y=4t
  方程2可写为:5t+24t=29
  29t=29
  t=1
  所以x=1,y=4
  此外,还有代入法可做题.
  x+y=5
  3x+7y=-1
  x=5-y
  3(5-y)+7y=-1
  15-3y+7y=-1
  4y=-16
  y=-4
  得:{x=9
  {y=-4
一次函数
1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0).在反比例函数时,x与y的乘积一定.
  在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km.
  2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).一次函数
  3.当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.
  4.在两个一次函数表达式中:
  当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
  当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
  当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
  当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
  5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
  该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
  当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
  当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下.
  二次函数与y轴交点为(0,b2b1).
  6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a.
1.2 图像性质
  画法
  (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
  (2)描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
  一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出.
  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可.
  (3)连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来.
  性质
  (1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0).
  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0).正比例函数的图像都经过原点.
  (3)b是函数在y轴上的截距,b/k是函数在x轴上的截距.
  k,b决定函数图像的位置:
  y=kx时,y与x成正比例:
  当k>0时,直线必通过第三、一象限,y随x的增大而增大;
  当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
  当 k>0,b