在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8(an+2)²(1)求证an为等差数列(2)bn=1/2an-30,求bn前n项和的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:54:12
![在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8(an+2)²(1)求证an为等差数列(2)bn=1/2an-30,求bn前n项和的最小值](/uploads/image/z/2428205-5-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E4%B8%8Esn%E6%BB%A1%E8%B6%B3sn%3D1%2F8%EF%BC%88an%2B2%EF%BC%89%26%23178%3B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81an%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%882%EF%BC%89bn%3D1%2F2an-30%2C%E6%B1%82bn%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
xSJQ~!]mJR^J׃eJ
QQsifj=͞ծ|{SMt#gfٙ1shぞ?ov+8N.KuA[* !5^lHed6-MigQv> -2hQzLCd:==bhaeFI*r'
R)?$ivA# CZ hx#@ƷL 4JB%[PZͮ{-4Z-D?
1 ےS
.:eB5ϴ]S3}~Ա(0׆ۢG:mfx^t\+F
b\9 B]qy
"-Ɩ9٢˯?CxPkK;щpꌕ49R
在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8(an+2)²(1)求证an为等差数列(2)bn=1/2an-30,求bn前n项和的最小值
在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8(an+2)²(1)求证an为等差数列
(2)bn=1/2an-30,求bn前n项和的最小值
在各项均为正数的数列an中,前n项与sn满足sn=1/8(an+2)²(1)求证an为等差数列(2)bn=1/2an-30,求bn前n项和的最小值
(1)Sn=1/8(an+2)^2,S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2,
an=Sn-S(n-1)=1/8[an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)]
8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
an^2-a(n-1)^2-4an-4a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
因{an}为正整数数列,即an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)-4=0,即an-a(n-1)=4
即{an}是等差数列
(2).a1=S1=1/8(a1+2)^2
解得a1=2
等差数列求和公式:
数列{an}中,San=na1+n(n-1)d/2=2n+2n(n-1)=2n^2
数列{bn}中,bn=1/2an-30
Sbn=1/2San-30n ,带入San=2n^2 得
Sbn=n^2-30n=(n-15)^2-225
当n=15时,数列{bn}的前n项和最小,为-225