已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:44:13
![已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.](/uploads/image/z/2428820-44-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%28a%29%2Bf%28b%29.%281%29%E6%B1%82f%280%29%3B%282%29%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E0.%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E.)
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已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
⑴令a=b=0
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件:1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x)
已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x
已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-2^n)=?
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a).判断f(x)的奇偶性