已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 08:53:26
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
xSN@֭Mq#16i7Dyj@PCĊ`gZWw:TW,&3i$zqoۨg#},RX E12,EICvat-:T2FGY ly YXg\y4Dꈓdah-W b6b1.s[ 9[ *]ϴaJHXhnsL>=@f)X! nF_,*j8ſHBQB|糖)Q,p+feq+}V P#jV9hn~bF}*3Cx4w3R{  wֆ.|s NXhyhQ+6#6MP=E@Q1k޴H"zl

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?
先对a+b+c=0两边平方,从而得出2ab+2ac+2bc=-0.1,再对2ab+2ac+2bc=-0.1,两边平方,从而得出a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025和(a^2+b^2+c^2)2=0.01,即可得出a^4+b^4+c^4.
∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=a^2+b^2+c62+2ab+2ac+2bc=0,
∵a^2+b^2+c^2=0.1,
∴2ab+2ac+2bc=-0.1,
∵(2ab+2ac+2bc)^2=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2)=0.01,
∵2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=2abc(a+b+c)=0,
∴a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025①
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0.01②
由①②得出,a4+b4+c4=0.005.
故答案为:0.005.
泪笑为您解答,
请点击[采纳为满意回答];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!