设数列{An}的n项和Sn=n^2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 20:55:21
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设数列{An}的n项和Sn=n^2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
设数列{An}的n项和Sn=n^2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
设数列{An}的n项和Sn=n^2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
易知Sn=n^2-16n-6,则S(n-1)=(n-1)^2-16(n-1)-6,An=Sn-S(n-1)=2n-17,当n《8时,|An|=-An=17-2n,可算出当n=8时,T8=(1+15)*8/2=64,当n《8时,|An|是以15为首项,-2为公差的等差数列,Tn=[15+15-2(n-1)]/2*n=16n-n^2,这些都比较好算,关键在于当n》9时,此时|An|的前八项之和已得出为64,|An|的后n-8项是以1为首项,2为公差的等差数列,后n-8项的和可表示为[1+2(n-8-1)]*(n-8)/2=n^2+16.5n+136,而Tn=n^2+16.5n+200.
综上所述当n《8时,Tn=16n-n^2,当n》9时Tn=n^2+16.5n+200.
a1=S1=-21;
An=Sn-S(n-1)=2n-17;
n小于等于8时An小于0,│An│=-An,Tn=-Sn=6+16n-n^2;
n大于等于9时An大于0,│An│=An,Tn=Sn+2*T8=n^2-16n+138
Sn=n^2-16n-6 1式
Sn-1=(n-1)^2-16(n-1)-6 2试
1试-2试
An=2n-17
An-1=2n-19
An-An-1=2
An是等差数列 A1=-15
Tn=-15n+[n(n-1)/2]*2
自己算的,可能会有算错,不过方法对的哦
S(n)-S(n-1)=(n^2-16n-6)-((n-1)^2-16*(n-1)-6)=2n-17
所以
当n<9时,T(n)=-(n^2-16n-6)
当n>=9时,T(n)=n^2-16n-6+134=n^2-16n+128