1/1*5+1/5*10+1/10*15+1/15*20+1/20*25 要怎么算

1/1*5+1/5*10+1/10*15+1/15*20+1/20*25 要怎么算
1/1*5+1/5*10+1/10*15+1/15*20+1/20*25 要怎么算

1/1*5+1/5*10+1/10*15+1/15*20+1/20*25 要怎么算
可直接通分计算,另也可用下边方法
我们只看分母,可得分母通项为(x-1)5*5x=25x(x-1)
即该整个算式通项为1/[25x(x-1)]
该式可化作(1/25)*[1/[x(x-1)]
其中1/x(x-1)=1/(x-1)-1/x (此为高中数学中裂项相消法重要式)
得1/25[1/(x-1)-1/x] (x=1,2,3,4,5)
比如第三项1/10*15=1/25(1/2-1/3)
由于x=1时第一项中x-1=0不能为分母,我们可把它提出来
整个式子可化作1/5+1/25(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5)
结果为1/5+1/25(1-1/5)=29/125