作业帮数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:33:41
数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大
数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!
已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大家明白没,小白 的 叙述能力有限,如有不懂,请回复）
求大侠帮忙!（现在没分,是在没办法啊）小弟 感激不尽!谢谢!
数学 证明题! 求高手 解答! 很简单的!已知一条直线l上方 有两点P,Q, 求证 在直线l 上有一点,它 到 P,Q 的距离之和最短, 那这一点 必在 P,Q 的 垂影（P,Q在 直线l 上的垂点 ） 之间.（不知道 大
作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,连接P’Q,交L于点M,连接MP.
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）
证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,
若点M在P,Q之外,即点M于点Q位于PP’异侧,
连接P'M,则P'M不过点Q.
所以与题目不符,所以此假设不成立.
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间
明白了
如图：（图一会出来） 作P点于直线l的对称点P’ 因为：P’为P点于直线l的对称点 所以：PA=P'A 在三角形PAO与三角形P'AO中： PA=P'A 角PAO=角P'AO AO=AO 所以：三角形PAO全等三角形P'AO 所以：PO=P'O 因为：两点之间直线最短 所以：O点为在直线l 上有一点，它 到 P,Q 的距离之和最短
作P关于直线L的对称点P'，这一点是在P'Q与直线L的交点，所以必在P、Q两点垂影上。
buzhidao