在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 03:30:49
在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF
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在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF
在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF

在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠CAD
∴∠BAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∵EF∥BC
∴平行四边形CDEF （两组对边平行）
∴CF＝DE
∴AE＝CF

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠CAD
∴∠BAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∵EF∥BC
∴平行四边形CDEF （两组对边平行）
∴CF＝DE
∴AE＝CF