如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证:四边形AEDF是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:21:48
![如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证:四边形AEDF是菱形](/uploads/image/z/2437377-33-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2C%E8%A7%92A%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CAC%E4%B8%8A%2C%E6%8A%8A%E8%A7%92A%E6%B2%BF%E7%9D%80EF%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E7%82%B9D%E5%A4%84%2C%E4%B8%94%E4%BD%BFED%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC1.%E7%8C%9C%E6%B5%8BAE%E4%B8%8EBE%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B12.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证:四边形AEDF是菱形
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC
1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由
2.求证:四边形AEDF是菱形
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证:四边形AEDF是菱形
⑴∵∠A=60在,∴∠B=30°,
在RTΔBDE中,DE=1/2BE,
则折叠知,AE=DE,
∴AE=1/2BE(或BE=2AE).
⑵由折叠知:∠FEA=∠FED,
∵DE⊥BC,∠C=90°,
∴DE∥AC,∴∠FED=∠EFA,
∴∠FEA=∠EFA,∴AE=AF,
∴AF=DE,
∴四边形AEDF是平行四边形(AF与DE平行且相等),
又AE=AF,
∴平行四边形AEDF是菱形.
1. 由题意得知:
△AEF≌△DEF
∵ DE=AE
又 ∵ ∠A=60°
∴ ∠B=30°
∠BDE=90°
∴ DE=1/2BE
∴ AE=1/2BE
2. ∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠AE...
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1. 由题意得知:
△AEF≌△DEF
∵ DE=AE
又 ∵ ∠A=60°
∴ ∠B=30°
∠BDE=90°
∴ DE=1/2BE
∴ AE=1/2BE
2. ∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠AEF=∠DEF
∵ DE∥AC ∠A=60°
∴∠DEA=180°-60°=120°
∠AEF=∠DEF=1/2∠DEA=60°
∴△AEF和△DEF 都是等边三角形
∴ AE=DE=DF=FA ∠DEF+∠DEA=180° ∴ DF∥AE
又 ∵DE∥AC
∴ 四边形AEDF是菱形
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