f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x (1)求f(x)单调区间 (2)若当x属于[-2,2]时,f(x)>m恒成立,求m的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:24:14
f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x (1)求f(x)单调区间 (2)若当x属于[-2,2]时,f(x)>m恒成立,求m的取值
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f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x (1)求f(x)单调区间 (2)若当x属于[-2,2]时,f(x)>m恒成立,求m的取值
f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x (1)求f(x)单调区间 (2)若当x属于[-2,2]时,f(x)>m恒成立,求m的取值

f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x (1)求f(x)单调区间 (2)若当x属于[-2,2]时,f(x)>m恒成立,求m的取值

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(1)求导可得单调区间:令f(x)的导数为g(x),则g(x)=x(1-e^x )
当x>0时e^x >1所以g(x)<0;当x<0时e^x >1,g(x)<0;当x=0时g(x)=0
综上得x属于R,f(x)在R上单调递减
(2)f(x)m恒成立,即求f(x)的最大值。由f(x)在R上单调递减知:当x属于[-2,2]时f(-2)为最大值。f(-2)=2+3...

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(1)求导可得单调区间:令f(x)的导数为g(x),则g(x)=x(1-e^x )
当x>0时e^x >1所以g(x)<0;当x<0时e^x >1,g(x)<0;当x=0时g(x)=0
综上得x属于R,f(x)在R上单调递减
(2)f(x)m恒成立,即求f(x)的最大值。由f(x)在R上单调递减知:当x属于[-2,2]时f(-2)为最大值。f(-2)=2+3e^(-2)
所以 m<2+3e^(-2)

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