定积分∫[0,1] dx/[1+(e^x)]书上的解法见附图就是最后一步搞不懂ln[(e^-1） + 1] 咋等于 -1 + ln(1+e) 是个什么对数公式吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:51:52
定积分∫[0,1] dx/[1+(e^x)]书上的解法见附图就是最后一步搞不懂ln[(e^-1） + 1] 咋等于 -1 + ln(1+e) 是个什么对数公式吗?
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定积分∫[0,1] dx/[1+(e^x)]书上的解法见附图就是最后一步搞不懂ln[(e^-1） + 1] 咋等于 -1 + ln(1+e) 是个什么对数公式吗?
定积分∫[0,1] dx/[1+(e^x)]
书上的解法见附图
就是最后一步搞不懂
ln[(e^-1） + 1] 咋等于 -1 + ln(1+e)
是个什么对数公式吗?

定积分∫[0,1] dx/[1+(e^x)]书上的解法见附图就是最后一步搞不懂ln[(e^-1） + 1] 咋等于 -1 + ln(1+e) 是个什么对数公式吗?
e^(-1)+1=1/e +1=(1+e)/e,所以ln[e^(-1)+1]=ln[(1+e)/e]=ln(1+e)-ln e=ln(1+e)-1

ln[(e^-1） + 1]
=ln(1/e + e/e)
=ln[(1+e)/e]
=ln(1+e)-lne
=-1+ln(1+e)

这就是把x=1和0分别代入
x=1
则那个式子=-ln[e^(-1)+1]
x=0,那个式子=-ln(1+1)=-ln2
所以原式=-ln[e^(-1)+1]-(-ln2)
=-{ln[e^(-1)+1]-ln2}
=ln2-ln(1/e+1)
=ln2-ln[(e+1)/e]
=ln2-[ln(e+1)-lne]
=1+ln2-ln(e+1)

定积分 [0,1]x*e^x^2 dx 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx 计算下列定积分：∫（0,1）e^x/1+e^x dx 求定积分∫上1下0 e^x(1+e^x)^3dx 求定积分∫(0,1)(e^x+e^-x)dx=谢谢 求定积分 ∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx 计算定积分 ∫1 0 （e^x-e^-x）^2dx 求定积分∫e-1 0 In(1+x)dx∫e-1 0 In(1+x)dx 求解定积分∫（下限0上限1）x×e^x/(1+x)² dx 利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 ∫x^2*e^x^2dx求0到1的定积分 √e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0 定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? 求定积分在区间（正无穷~0）∫1/(1+e^x) dx 计算定积分∫(0,e-1)ln(x+1)dx