直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:08:18
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?
xTNA~BbҦk=5᪉ݶ*P[WP j5Z(DĢ.;?[A11^yoo!Y{b3)M=\"gIk2+4%uL GD-w q>L~(oK뒬X^" GaϽ$)H=ؒs⎬HV‡OmhoOBh薸PDpnFo{Q{GgrG\uҜF;&Ki=&J Zr¿Wޑ$Y4dէ)ߚ 6&&58=4]ԤҒ.YMbR(W<**TSG)[sA*2`\Ţ8vC @`y1\>;6>V 84F\ 1BjsC)殌 C:DzB <z4A13 yq(0)V@09eS, #W%GX%a)^`P =X.ǣCx٘鮬:k[`ݥgx =<Gĉ܉~83-X86gl=] sf 7)7 [^gl$ 1 ҇Hz8.`~|{:L]~ӴKܰ~&+|7{p@V>4<2/%6=AuLoSיeNXZfwuIOר:N{2\g+o:kH]yNL`Yv0

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明?
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕.

证明：
由等面积易得：ab=(a+b+c)r
即：(a+b)^2-a^2-b^2=2(a+b+c)r
(a+b)^2-c^2=2(a+b+c)r
(a+b+c)(a+b-c)=2(a+b+c)r
r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC的两直角边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有
证明 如图1，设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE．
易得IDCE是正方形．
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c，
在有关直角三角形的一些问题中，应用这个公式来解决非常方便...

全部展开

设Rt△ABC的两直角边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有
证明 如图1，设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE．
易得IDCE是正方形．
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c，
在有关直角三角形的一些问题中，应用这个公式来解决非常方便

收起

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明? 直角三角形内切圆的半径与三边的关系 怎么证明? 直角三角形内切圆的半径与三角形边长的关系 直角三角形内切圆半径公式 直角三角形内切圆半径公式怎么推 三角形的内切圆的面积三角形内切圆半径怎么求!不是直角三角形是公式 直角三角形外接圆半径与三边的关系三边分别为9,40,41.求外接圆半径. 任意角度的三角形的内切圆的半径与三角形三边有怎样的关系 如何证明一般三角形内切圆半径与三角形三边的关系 直角三角形的内切圆的半径怎么求? 直角三角形两个内切圆半径怎么求?a＝6 b＝8 c＝10 就是一个直角三角形里面有两个大小相等的圆 求圆半径.两圆相切且与三角形三边相切. 在直角三角形的内接圆的半径与直角三角形三边有什么关系 直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式 三角形面积与内切圆半径的关系 直角三角形外接圆半径公式 直角三角形内切圆半径公式 等腰直角三角形的内切圆的半径 怎么求知道周长,怎么求内切圆的半径? 请教直角三角形内切圆半径公式怎样? 已知三边长度如何求三角形内切圆半径（非直角三角形）已知三边长度如何求三角形内切圆半径,是普通三角形,不是直角三角形譬如三边a,b,c为5,6,7,给出公式