如图,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME垂直y轴,过点N作NE垂直x轴,垂足分别为E,F,试说明三角形面积EFM=三角形面积EFN

如图,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME垂直y轴,过点N作NE垂直x轴,垂足分别为E,F,试说明三角形面积EFM=三角形面积EFN
如图,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME垂直y轴,过点N作NE垂直x轴,垂足分别为E,F,试说明
三角形面积EFM=三角形面积EFN

如图,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME垂直y轴,过点N作NE垂直x轴,垂足分别为E,F,试说明三角形面积EFM=三角形面积EFN
连接MF NE
设M的坐标为（x1,y1） N的坐标为（x2,y2）
∵点M,N在反比例函数y=x/k（k＞0）的图象上
∴x1y1=k x2y2=k
∵ME⊥y轴 NF⊥x轴
OE=y1 OF=x2
∴ S△EFM=½*x1*y1=½k
∴ S△EFN=½*x2*y2=½k
∴S△EFM=S△EFN

设出M,N坐标，利用分割法求出三角形面积:三角形EMF面积梯形OEMF面积-三角形OEF面积,三角形ENF面积梯形OENF面积-三角形OEF面积.

连接MF NE
设M的坐标为（x1，y1） N的坐标为（x2，y2）
∵点M，N在反比例函数y=x/k（k＞0）的图象上
∴x1y1=k x2y2=k
∵ME⊥y轴 NF⊥x轴
OE=y1 OF=x2
∴ S△EFM=½*x1*y1=½k
∴ S△EFN=½*x2*y2=½k
∴S△EFM=S△EFN