作业帮如图,点M,N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,垂足分别为E,F,试证明：MN平行于EF.要用初二方法解,不要用斜率,还未学!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 19:48:39
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如图,点M,N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,垂足分别为E,F,试证明：MN平行于EF.要用初二方法解,不要用斜率,还未学!
如图,点M,N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,
垂足分别为E,F,试证明：MN平行于EF.
要用初二方法解,不要用斜率,还未学!
如图,点M,N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上,过点M作ME垂直于Y轴,过点N作NF垂直于X轴,垂足分别为E,F,试证明：MN平行于EF.要用初二方法解,不要用斜率,还未学!
延长ME、FN交与L,易证矩形LEOF
∵FN*FO=ME*EO
∴两边同除（FO*EO)得FN/EO=ME/FO
所以设FN/LF=ME/LE=a
∴FN=aLF,ME=aLE
∴LN/LM=(LF+FN)/(LE+EM)=(LF+aLF)/(LE+aLE)=[(a+1)LF]/[(a+1)LE]=LF/LE
两边同乘（LM*LE)得LN*LE=LF*LM
即S△LEN=S△LFM
减去重叠部分S△LEF得S△FEN=S△FEM
因为这两个三角形等底,所以它们等高
∴FE∥MN（两平行线间距离处处相等）
做得比较复杂,但愿你能看懂