基本不等式公式题目利用反证法 若ab是互不相同的正数 则a立方+b立方大于a平方b+b平方a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:13:07
基本不等式公式题目利用反证法 若ab是互不相同的正数 则a立方+b立方大于a平方b+b平方a
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基本不等式公式题目利用反证法 若ab是互不相同的正数 则a立方+b立方大于a平方b+b平方a
基本不等式公式题目
利用反证法 若ab是互不相同的正数 则a立方+b立方大于a平方b+b平方a

基本不等式公式题目利用反证法 若ab是互不相同的正数 则a立方+b立方大于a平方b+b平方a
假设a³+b³≤a²b+ab²,
则(a³+b³)-(a²b+ab²)≤0
即a²(a-b)+b²(b-a) ≤0
(a²-b²)(a-b) ≤0
(a-b)² (a+b) ≤0
∴a=b或a+b≤0与a,b是互不相同的正数矛盾,
所以假设不成立,a³+b³>a²b+ab²得证.