作业帮平行四边形ABCD中,AD,BC之间的距离AF=20,AB,DC之间的距离AE=40,角EAF=30度,AB=?,BC=?平行四边形ABCD的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:41:32
平行四边形ABCD中,AD,BC之间的距离AF=20,AB,DC之间的距离AE=40,角EAF=30度,AB=?,BC=?平行四边形ABCD的面积?
平行四边形ABCD中,AD,BC之间的距离AF=20,AB,DC之间的距离AE=40,角EAF=30度,
AB=?,BC=?平行四边形ABCD的面积?
平行四边形ABCD中,AD,BC之间的距离AF=20,AB,DC之间的距离AE=40,角EAF=30度,AB=?,BC=?平行四边形ABCD的面积?
首先在四边形AFCE中得到角ECF=150度,这样角ADC=30度,在三角形AED中,得到AD=80,理由是直角三角形中 30度所对应的直角边是斜边的一半.所以BC=AD=80；又在直角三角形ABF中,得到AB=40,理由是直角三角形中 30度所对应的直角边是斜边的一半.平行四边形的面积是：ADXAF=80X20=1600.
可通过角的关系得到C=150度，B=D=30度，在两个直角三角形中可求得分别为40和80面积1600。
设AE与BC交点为O；
因为角EAF=30度，所以角AOF=60度，
所以角BCE=30度，
所以角BCD=150度，
所以角ADC=30度，可求AD=80;
作CH垂直AD，则三角形CHD是直角三角形，
角ADC=30度，CH=AF=20；
所以CD=40；
面积就好求了吧。
0.0
因为AF⊥BC、AE⊥CD
所以，∠AFC=∠AEC=90°
根据四边形的内角和为360°，所以：
∠ECF=360°-(∠AFC+∠AEC+∠EAF)=150°
又，四边形ABCD为平行四边形，所以：
∠B=∠D=180°-150°=30°
那么，在Rt△ABF中，∠B=30°，AF=20
所以，斜边AB=2AF=2*20=4...
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因为AF⊥BC、AE⊥CD
所以，∠AFC=∠AEC=90°
根据四边形的内角和为360°，所以：
∠ECF=360°-(∠AFC+∠AEC+∠EAF)=150°
又，四边形ABCD为平行四边形，所以：
∠B=∠D=180°-150°=30°
那么，在Rt△ABF中，∠B=30°，AF=20
所以，斜边AB=2AF=2*20=40
同理，在Rt△AED中，AD=2AE=80
所以，BC=AD=80
那么，平行四边形ABCD的面积S=BC*AF=CD*AE=1600
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