x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:21:24
x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?
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x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?
x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?

x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是?
分子分母同除以x
(2-sinx/x)/(5+sinx/x)极限为2/5
注意sinx/x极限为0,因为1/x是一个无穷小,sinx是有界函数,有界函数与无穷小相乘结果为无穷小.

lim(2x-sinx)/(5x+sinx)
=lim(2-sinx/x)/(5+sinx/x)
=lim(2-0)/(5+0)
=2/5

原式=lim（2-sinx/x)/lim(5+sinx/x) x趋向于无穷大时 1/x 是无穷小量 sinx 有界 sinx/x也是无穷小量 故极限为2/5

-1 sinx有界， 1/x是无穷小，所以第一个部分的极限是0 第二个部分是xsin(1/x) 因为 y~siny y趋向0 用y=1/x 替换就知道 第二部分的极限是1

X趋于0时，X与sinX为同阶无穷小
所以原式=（2X-X）/(5X+X)=X/(6X)=1/6

5分之2，把sinx去掉就行了，它相对于x太小了。
或者你同时除以x就看出来了，分子是2减无穷小，分母是5加无穷小

(2x-sinx)/(5x+sinx)={-(5x+sinx)+7x}/(5x+sinx)=-1+7x/(5x+sinx)
=-1+7/(5+sinx/x)
因为当x出于无穷时 sinx/x=0
所以 上面的极限就为 -1+7/5=2/5=0.4

x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是? x趋向于无穷大时,lim(2x-sinx)/(x+cosx)的极限 limx(sinx+2)当x趋向于无穷大时,结果是多少? 当x趋向于无穷大时,lim[（x+sinx）/x]为什么等于1? x趋向于无穷大时,xsin*1/x+sinx/x的极限 当x趋向于无穷大时,[(1/x)sinx－xsin(1/x)]的极限, limx趋向于无穷大((2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)+sinx/|x|) 1.lim x趋向于无穷大sinx/x+1=? 2.lim x趋向于无穷大(1+2/x)^x+3=? 数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大. 当X趋向于无穷大时,lnX趋向于多少? 当x 趋向于无穷大时 , x趋向无穷大时 x*sinx的极限 当sinx的x趋向于无穷大时的极限值是? 当x趋向于无穷大时求(1+cosx)/(1+sinx)的极限 xsinx在x趋向于无穷,函数是不是无穷大? x->无穷大时,lim（x/sinx)=?,如果x趋向于0，设x=sint，t趋向于0么？为什么？ 求lim (e^x-e^sinx)/(x-sinx）时（x趋向于0）,lim (e^x-e^sinx)/(x-sinx）时（x趋向于0）,我算出来是无穷大,正确答案是什么? 当x趋向于无穷大时,[(1/x)sinx－xsin(1/x)]的极限,十分感谢您.