证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:50:48
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证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+2/x2-x1-2/x1
=(x2-x1)(1-2/(x2x1))
x2>x1→(x2-x1)>0
∵x2,x1≥√2
∴x1.x2≥2
∴1/(x1x2)≦1/2
∴2/(x1x2)≦1
∴1-2(x2x1)≥0
∴f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
即如上述区域内是增函数