作业帮证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 01:50:48
![证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数](/uploads/image/z/2449502-62-2.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2B2%2Fx%E5%9C%A8%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%5D%E9%87%8C%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0)
x){ٌ{MݐQi[m_tΊg v>nlg<_/{Xt<"}J/;0ԩ0zcP\9PԮ*
{:u,C ˶dn.+ 2A2`@'XGme ul0Jv.*PΥpC`=\f1B5B8h̾-X|upI;$L鲦';^gOqAb ( (
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
证明函数f(x)=x+2/x在[根号2,正无穷大]里是增函数
设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1
f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1
=（x2-x1）（1-2/（x2x1））
x2>x1→（x2-x1）>0
∵x2,x1≥√2
∴x1.x2≥2
∴1/（x1x2）≦1/2
∴2/（x1x2）≦1
∴1-2（x2x1）≥0
∴f（x2）-f（x1）>0
即f（x2）>f（x1）
即如上述区域内是增函数